Read Aloud the Text Content

This audio was created by Woord's Text to Speech service by content creators from all around the world.

Text Content or SSML code:

Upptäckter med datorn — 6 Att kasta tärningar Nu är det dags för nya datoraktiviteter under Lennart Rådes ledning. Denna gång får datorn vara tärning. Med hjälp av datorer och programmerbara miniräknare kan man tillföra studiet av många områden inom matematiken en helt ny dimension. Det är nämligen möjligt att med sådana räknedon göra omfattande numeriska experiment och beräkningar på mycket kort tid. Detta gäller inte minst inom sannolikhetsläran, ett mycket aktuellt område inom den moderna matematiken. I den här artikeln ska vi som exempel på detta diskutera hur man med lämpliga program kan bestämma sannolikheter både exakt och med simulering i samband med tärningskast. Att kasta en eller flera tärningar Först ger vi lite bakgrund till slump och sannolikheter i samband med tärningskast. När man kastar en tärning föreligger sex olika utfall. Om tärningen är symmetrisk, kan man beräkna sannolikheter för olika händelser med den klassiska sannolikhetsdefinitionen. Enligt denna är sannolikheten för en händelse kvoten mellan antalet för händelsen gynnsamma och totala antalet möjliga utfall. T ex är sannolikheten för att poängtalet är ett primtal 3/6, ty det finns tre utfall (2, 3 och 5), som ger primtalspoäng. Praktiskt innebär detta om att man kastar en symmetrisk tärning ett stort antal gånger, så kan man räkna med att relativa frekvensen för primtalspoäng kommer att ligga nära 0,5, dvs i ungefär hälften av kasten kan man räkna med att få primtal. Låt oss nu betrakta försöket att kasta två symmetriska tärningar. Då föreligger totalt 36 möjliga utfall, ty var och en av möjligheterna vid den ena tärningen kan kombineras med var och en av möjligheterna vid den andra tärningen. Låt oss vidare komplettera försöket med att man beräknar summan av de erhållna poängantalen. Vi har då ett slumpförsök med 11 möjliga utfall, ty summan kan bli något av talen 2, 3, . . ., 11, 12. Men sannolikheten för dessa utfall är inte 1/11. Med hjälp av figuren inses lätt vad sannolikheterna för de olika utfallen i själva verket är. De har angetts i tabellen till höger i figuren. T ex gäller att sannolikheten för summan 8 är 5/36.