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Neste vídeo, Vamos explicar uma das leis da natureza que é desconhecida para muitos. mas a descoberta desse fenômeno foi essencial para a humanidade . Antes de adentrarmos no mundo do cálculo e da física é importante conhecermos a figura de Michael Fáradei, um brilhante cientista britânico do século XIX. Fáradei era utilizou-se dos seus conhecimentos para desvendar o mistério por volta do eletromagnetismo. tais descobertas se mostraram fundamentais para o avanço da engenharia e da tecnologia moderna. Suas descobertas revolucionaram o entendimento dos campos magnéticos e das linhas de força, além de terem dado origem ao motor elétrico e ao gerador eletromagnético, conhecido como dínamo. Essas inovações foram cruciais para o desenvolvimento de diversas tecnologias que utilizamos cotidianamente. Dentre as suas notáveis contribuições, destacam-se as leis de indução eletromagnética, também conhecidas como leis de Fáradei. Tais leis descrevem de maneira precisa como um campo magnético variável é capaz de induzir uma corrente elétrica em um circuito. Para compreendermos adequadamente essas leis, é necessário recorrermos aos artifícios do Cálculo, poderosas ferramentas matemáticas que nos permitem calcular áreas e somas acumulativas. Durante o decorrer deste vídeo, exploraremos de forma concisa e acessível como as integrais desempenham um papel crucial na compreensão das leis de Fáradei e na sua aplicação prática no âmbito da engenharia moderna. Agora, vocês devem estar pensando: “ok, já entendi que esse tal de Fáradei foi importante, mas por que?” Bom, enquanto fazia experimentos com circuitos elétricos, Fáradei percebeu que ao desligar e ligar algum deles, uma corrente surgia no outro por um certo tempo, e que o sentido dela dependia se o circuito estava sendo ligado ou desligado. Intrigado com a situação, ele decidiu testar se o efeito era realmente magnético, aproximando um íma aos circuitos, e também foi formada uma corrente. Fáradei também percebeu que a corrente só surgia quando ou o íma ou o circuito estavam em movimento, e que o sentido dela era oposto ao do movimento. Com essas observações, Fáradei concluiu que ao variar o fluxo magnético em um circuito, é produzida uma tensão elétrica que dá origem à corrente. O fluxo também é um conceito cuja ideia é, em grande parte, creditada ao cientista inglês, visto que ele imaginava linhas de campo, responsáveis por mostrar a orientação e o sentido do campo magnético, dependendo se o mesmo vem de carga negativa ou positiva. Tá, mas qual é a ligação entre isso tudo e cálculo? Bem, o fluxo de campo sobre uma superfície aberta é proporcional ao número de linhas que cruzam essa superfície (contadas como positivas se cruzam em um sentido e negativas se cruzam no sentido oposto). Com isso, é possível calcular o fluxo utilizando a integral mostrada no slide. Sei que parece difícil, mas ja ja vamos explicar como se calcula esse monstro. Outro conceito de cálculo que se aplica aqui é o de divergente. Em um campo magnético, o divergente será sempre nulo, ou seja, quando uma superfície é fechada, seu fluxo será 0, enquanto duas superfícies dividindo a mesma fronteira terão o mesmo fluxo. Em 1845, foi criada a fórmula a seguir pelo físico alemão Franz Ernst Neumann, com o intuito de demonstrar matematicamente a afirmação de Fáradei, de que a força eletromotriz, que é responsável por mover cargas entre pontos de um circuito, é igual à variação do fluxo magnético. Essa fórmula é a melhor para se trabalhar com circuitos, visto que utiliza parâmetros que podem ser medidos diretamente ou calculados a partir da geometria do circuito. Ademais, temos que a força eletromotriz induzida é nada mais do que a integral de linha do campo elétrico sobre o circuito, como demonstrado no slide. Depois dessa explicação sobre as descobertas de Faraday, iremos explicar brevemente os conceitos de cálculo utilizados, bem como algumas aplicações práticas sobre os conceitos demonstrados. Para entender melhor esse conceito pensaremos em uma montanha russa eu gostaria de calcular altura média desta, sendo assim consideramos a montanha russa separada em diversos mini-segmentos e através desses mini-segmentos atribuímos um valor da altura seguindo por exemplo uma certa função para cada instante legal, a partir disso se realizarmos o somatório de todos esses segmentos ponderando sua altura instantânea, podemos ao final, dividindo pelo comprimento total, encontrar a altura média, e é justamente isso que a integral de linha faz. ela é ferramenta matemática utilizada para calcular o valor de uma grandeza ao longo de uma curva em um plano ou espaço tridimensional. É útil quando queremos determinar a quantidade total de algo que está sendo