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a è in relazione con b se la coppia formata da a e b appartiene alla relazione una regola di inferenza è un insieme del prodotto cartesiano tra parti finite di U ed U stesso il principio di induzione dice che se f è una funzione da parti di U a parti di U ed è monotona allora se per ogni Y f di Y è contenuto in Y il minimo punto prefisso di f è contenuto in Y l'inversione dice che dato un insieme di regole R e dato X il suo minimo punto prefisso allora ogni elemento di X è conseguenza di una qualche regola applicata a elementi di X stesso una derivazione è una scrittura formale che mostra come si può ricavare un elemento del minimo punto fisso di R cappuccio una specifica è una funzione da un insieme arbitrario input a un insieme arbitrario output che si desidera calcolare automaticamente un algoritmo è un procedimento automatico, ovvero una descrizione informale ma non ambigua che associa ad ogni input una sequenza finita di passi di calcolo elementari tramite i quali è possibile ottenere l'output desiderato un linguaggio di programmazione è una serie di stringhe in cui ogni elemento, chiamato programma, descrive in modo preciso un algoritmo in modo da poter essere eseguito da un elaboratore la sintassi è una descrizione di quali stringhe compongono il linguaggio la semantica è un'applicazione che associa ad ogni programma sintatticamente corretto il suo significato i paradigmi sono concetti fondamentali che il linguaggio usa per descrivere il calcolo automatico durante l'esecuzione di un programma lo stato delle variabili può essere rappresentato come una funzione che ad una variabile associa un valore numerico intero la semantica delle espressioni è una relazione che associa ad ogni espressione e ed a ogni stato sigma il valore di è. Essa è deterministica (il suo risultato è unico) e totale (il risultato esiste sempre) la semantica big step è una relazione che associa ad ogni comando c e ad ogni stato sigma uno stato sigma primo in cui la variabile si trova dopo aver eseguito c dato un programma che opera su un input n si definisce la complessità computazionale del programma la funzione T che associa ad ogni input n il numero di passi che sono necessari per completare l'esecuzione del programma date due funzioni f e g da N a N diciamo che f è un o grande di g quando esiste un k maggiore di zero e un n segnato per cui per ogni n maggiore di n segnato abbiamo che f è minore o uguale a k volte g una tripla viene detta valida se e solo se si parte da uno stato sigma che soddisfa la precondizione e si termina in uno stato sigma primo allora sigma primo soddisfa la postcondizione il teorema di correttezza dice che se esiste una derivazione per una tripla essa è valida