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On considère un domaine physique ou d est la dimension de l’espace. Le principe des méthodes de différences finies consiste à se donner un certain nombre de points du domaine qu’on notera (x1 . . . xN ). On approche l’opérateur différentiel en chacun des xi par des quotients différentiels. Par exemple, on pourra considérer un schéma d’Euler explicite ou implicite pour la discrétisation en temps. Les méthodes de volumes finis sont adaptées aux équations de conservation et utilisées en mécanique des fluides depuis plusieurs décennies. Le principe consiste à découper le domaine Ω en des ”volumes de contrôle” ; on intègre ensuite l’équation de conservation sur les volumes de contrôle ; on approche alors les flux sur les bords du volume de contrôle par une technique de différences finies