Read Aloud the Text Content

This audio was created by Woord's Text to Speech service by content creators from all around the world.

Text Content or SSML code:

1.4 Graad van hyperstaticiteit Introductievideo. Om te bepalen of een constructie al dan niet hyperstatisch is, worden twee begrippen gehanteerd: de graad van uitwendige en totale hyperstaticiteit. Op basis van deze begrippen kan bepaald worden of de constructie berekend kan worden enkel op basis van evenwichtsvergelijkingen (de klassieke sterkteleer) dan wel met de methodes in deze cursustekst. 1.4.1 Graad van uitwendige hyperstaticiteit gu De graad van uitwendige hyperstaticiteit gu wordt bepaald door het aantal uitwendige reactiekrachten te verminderen met het aantal evenwichtsvergelijkingen die voor de constructie in haar geheel kunnen geschreven worden. Voor 2-dimensionale constructies zijn er 3 evenwichtsvergelijkingen, zodat steeds geldt (met #R het aantal reactiekrachten, incl. inklemmingsmomenten): gu = #R − 3 (1.1) • Als gu > 0 is de constructie uitwendig hyperstatisch (of uitwendig statisch onbepaald). • Als gu = 0 is de constructie uitwendig isostatisch (of uitwendig statisch bepaald). Van dergelijke constructies kunnen de reacties bepaald worden uit de drie evenwichtsvergelijkingen. • Als gu < 0 is de constructie hypostatisch. In dat geval kunnen bepaalde belastingen er voor zorgen dat de constructie in haar geheel kan verplaatsen of roteren. Zij zijn in feite instabiel. Vreemd genoeg is de voorwaarde gu  0 geen voldoende voorwaarde opdat de constructie uitwendig stabiel is. Dergelijke uitwendig instabiele constructie wordt ook wel uitwendig mechanisme genoemd (ook wel uitwendig instabiel). Soms is dit eenvoudig vast te stellen, zoals in figuur 1.7 onderaan links te zien is. In meer complexe situaties moet dit gecheckt worden adhv. rotatiepolen.9 1.4.2 Graad van totale hyperstaticiteit gtot Stel een constructie met een inwendige kring: een deel volledig omsloten door staven. Stel bovendien dat in de staven die deze inwendige kring omsluiten geen inwendige scharnieren of schuiven aanwezig zijn. Zelfs al voor zo’n constructie de reactiekrachten al bepaald zouden zijn, is het in die inwendige kring niet mogelijk om de inwendige krachten N, T en M te berekenen adhv. de evenwichtsvergelijkingen. Immers, als er een snede gemaakt wordt ergens in de kring om daar de 3 onbekenden N, T en M te bepalen, zal zo’n doorsnijding de constructie niet volledig opdelen in twee afzonderlijke delen. Dit is nochtans noodzakelijk om de 3 evenwichten te kunnen opstellen. Hiertoe zou er ook nog op een andere plaats in de inwendige kring een doorsnijding moeten gemaakt worden – de kring moet ahw. opengemaakt worden. In die tweede doorsnijding zijn er drie bijkomende onbekenden:N, T en M. Aangezien deze redenering opgaat voor elke inwendige kring – nog steeds zonder inwendige scharnieren of schuiven – geldt: per inwendige kring neemt het aantal onbekenden toe met drie. Indien nu in zo’n constructie een of meerdere sneden zijn naar een grootheid (inwendige scharnieren en/of schuiven, zie par. 1.2), is er telkens een bijkomende vergelijking beschikbaar: een van de 3 functies N, T of M moet daar immers de waarde 0 kennen. Met #K het aantal inwendige kringen, en #S het aantal inwendige sneden naar een grootheid,10 kan de graad van totale hyperstaticiteit gtot berekend worden: